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通俗理解决策树算法中的信息增益

人工智能互联网报道阅读(170)2018-06-24 收藏0次评论

在决策树算法学习过程中,信息增益是特征选择的一个重要指标,它定义为一个特征能够为分类系统带来多少信息,带来的信息越多,说明该特征越重要,相应的信息增益也就越大。

 

 

1  概念

 

我们前面说了,信息熵是代表随机变量的复杂度(不确定度)通俗理解信息熵,条件熵代表在某一个条件下,随机变量的复杂度(不确定度)通俗理解条件熵

 

而我们的信息增益恰好是:信息熵-条件熵。

 

换句话说,信息增益代表了在一个条件下,信息复杂度(不确定性)减少的程度。

 

那么我们现在也很好理解了,在决策树算法中,我们的关键就是每次选择一个特征,特征有多个,那么到底按照什么标准来选择哪一个特征。

 

这个问题就可以用信息增益来度量。如果选择一个特征后,信息增益最大(信息不确定性减少的程度最大),那么我们就选取这个特征。

 

 

2  例子

 

我们有如下数据:

 

 

 

可以求得随机变量X(嫁与不嫁)的信息熵为:

嫁的个数为6个,占1/2,那么信息熵为-1/2log1/2-1/2log1/2 = -log1/2=0.301

 

现在假如我知道了一个男生的身高信息。

 

身高有三个可能的取值{矮,中,高}

 

矮包括{1,2,3,5,6,11,12},嫁的个数为1个,不嫁的个数为6个

中包括{8,9} ,嫁的个数为2个,不嫁的个数为0个

高包括{4,7,10},嫁的个数为3个,不嫁的个数为0个

 

先回忆一下条件熵的公式如下:

 

 

我们先求出公式对应的:

 

H(Y|X = 矮) = -1/7log1/7-6/7log6/7=0.178

H(Y|X=中) = -1log1-0 = 0

H(Y|X=高) = -1log1-0=0

p(X = 矮) = 7/12,p(X =中) = 2/12,p(X=高) = 3/12

 

则可以得出条件熵为:

7/12*0.178+2/12*0+3/12*0 = 0.103

 

那么我们知道信息熵与条件熵相减就是我们的信息增益,为

0.301-0.103=0.198

 

所以我们可以得出我们在知道了身高这个信息之后,信息增益是0.198

 

 

3  结论

 

我们可以知道,本来如果我对一个男生什么都不知道的话,作为他的女朋友决定是否嫁给他的不确定性有0.301这么大。

 

当我们知道男朋友的身高信息后,不确定度减少了0.198,不确定度只有0.103这么大了,(如果不确定是0就最好了,我肯定嫁给他,因为他好的没有悬念,哈哈).也就是说,身高这个特征对于我们广大女生同学来说,决定嫁不嫁给自己的男朋友是很重要的。

 

至少我们知道了身高特征后,我们原来没有底的心里(0.301)已经明朗一半多了,减少0.198了(大于原来的一半了)。

 

那么这就类似于非诚勿扰节目里面的桥段了,请问女嘉宾,你只能知道男生的一个特征。请问你想知道哪个特征。

 

假如其它特征我也全算了,信息增益是身高这个特征最大。那么我就可以说,孟非哥哥,我想知道男嘉宾的一个特征是身高特征。因为它在这些特征中,对于我挑夫君是最重要的,信息增益是最大的,知道了这个特征,嫁与不嫁的不确定度减少的是最多的。

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